先日、急にiPod Touch（←私はガラケーとiPod Touchの併用ユーザーです）の画面に四角い枠が出て、手動操作が思うようにできなくなりました。
再起動しても解決せず、一番困ったのはログインすらできなかったことです。
ググったらどうやらVoiceOverとやらが何かの拍子で起動してしまったためだと分かりました。
そしてこちらの親切な方が対処法を記事にしてくださってまして、私も同じ方法でやったら解決しました。
パスワードを入れる時のコツは、一度タップして対象の数字に四角いカーソルが現れた後に、改めて素早く2回タップすることです。
※2019/3/23追記
何かの拍子で勝手にVoiceOverが起動することが数回あり、じっくり設定画面を確認してみました。
どうやら「設定」＞「アクセシビリティ」＞「ショートカット」の「ホームボタンのトリプルクリック」という項目のうち、VoiceOverにチェックが入ってしまってたことが原因のようでした。
このチェックを外した後、同現象が起きることはなくなりました。